如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一点，EC=ED，∠BEC=75°，∠AED=45°，求证：AB=BC．
问题描述：
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一点，EC=ED，∠BEC=75°，∠AED=45°，求证：AB=BC．
答
知识点：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．
证明：作DF⊥BC与D点F，，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∴∠B=90°，∵DF⊥BC，∴∠DFB=∠DFC=90°，∴ABFD是矩形，∴AB=DF．∵∠BEC=75°，∠AED=45°，∴∠DEC=60°，∠ECB=15°△DEC是等边三角形，∴∠DCE=60°...
答案解析：根据矩形的判定与性质，可得AB与FD的关系，根据角的和差，可得∠DEC的度数，根据等边三角形的判定，可得△CDE的形状，根据AAS，可得三角形全等，根据全等三角形的性质，可得证明结论．
考试点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．