已知圆C与y轴交于两点M（0，-2），N（0，2），且圆心C在直线2x-y-6=0上．（1）求圆C的方程；（2）过圆C的圆心C作一直线，使它夹在两直线l1：2x-y-2=0和l2：x+y+3=0间的线段AB恰好被点C所平分，求此直线的方程．
问题描述：
已知圆C与y轴交于两点M（0，-2），N（0，2），且圆心C在直线2x-y-6=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）过圆C的圆心C作一直线，使它夹在两直线l1：2x-y-2=0和l2：x+y+3=0间的线段AB恰好被点C所平分，求此直线的方程．
答
（1）因为圆C与y轴交于两点M（0，-2），N（0，2），所以圆心C的纵坐标为0．又因为圆心C在直线2x-y-6=0上，所以x=3．所以圆心C（3，0），半径|MC|=32+22=13．所以圆C的方程为（x-3）2+y2=13．（2）由（1）知圆心C（3...
答案解析：（1）先由M，N的坐标确定圆心C的纵坐标为0，再根据圆心C在直线2x-y-6=0上，所以x=3，最后确定圆的半径，从而求出圆的方程；（2）先假设直线AB的方程为y=k（x-3），分别与l1，l2联立，利用中点坐标公式可求，同时注意斜率不存在情况的验证．
考试点：直线和圆的方程的应用．
知识点：本题考查圆的标准方程的求解，关键是确定圆心的坐标和半径，（2）利用设而不求法，应注意分类讨论思想的应用