若x-3为正整数,且是2x2-5x+13的约数,则x的所有可能值总和为______.

问题描述:

若x-3为正整数,且是2x2-5x+13的约数,则x的所有可能值总和为______.

∵2x2-5x+13,=2(x-3+3)2-5(x-3+3)+13,=2(x-3)2+12(x-3)+18-5(x-3)-15+13,=2(x-3)2+7(x-3)+16,而(x-3)是2x2-5x+13的约数,则(x-3)k=16=2 4,其中k为整数,∵(x-3)是正整数,k为1或能整除16的...
答案解析:首先将2x2-5x+13整理为2(x-3)2+7(x-3)+16,由x-3是2x2-5x+13的约数,得出(x-3)k=16,进而得出k的值,即可求出x的值.
考试点:约数与倍数.
知识点:此题主要考查了约数与倍数,根据约数的性质得出(x-3)k=16是解题关键.