已知根号2为无理数,求证：根号3+根号2为无理数.
问题描述：
已知根号2为无理数,求证：根号3+根号2为无理数.
答
√3+√2/√2=√(3/2)+1=1+√(1/2)+1 =2+√2/2 因为√2为无理数 所以√2/2为无理数 所以 2+√2/2为无理数 即√3+√2为无理数
答
假如√3+√2是有理数,由于(√3+√2)(-√3+√2)=-1,所以(-√3+√2)=-1/(√3+√2)也是有理数.
于是二者之和√3+√2+(-√3+√2)=2√2也是有理数,从而2√2/2=√2也是有理数,这与已知矛盾.
故假设不成立,也就是说√3+√2是无理数.