已知等差数列﹛an﹜前几项和Sn,S3=6 ,S7+S8+S9=170,求S30
问题描述:
已知等差数列﹛an﹜前几项和Sn,S3=6 ,S7+S8+S9=170,求S30
答
S3=3a1+3×2÷2×d=3a1+3d=6(1)
S7+S8+S9=7a1+7×6÷2×d+8a1+8×7÷2×d+9a1+9×8÷2×d=24a1+85d=170(2)
将(1)(2)式联立,可得a1和d
然后就可以求S30=30a1+30×29÷2×d,把a1和d代入这儿就可以了,我就不计算了
注:Sn=na1+n(n-1)d/2
答
因为S7+S8+S9=170
所以(2a1+6d)*7+(2a1+7d)*8+(2a1+8d)*9=340
所以(14+16+18)a1+(42+56+72)d=340
因为S3=6
(a1+a3)*3=12
a1+d=2
48a1+170d=340
解得a1= 0 d=2
所以an=2n-2
所以a30=58
所以S30=(0+58)*30/2=870
如果有步明白,