证明:若α1,α2线性无关,则α1+α2,α1-α2也线性无关

问题描述:

证明:若α1,α2线性无关,则α1+α2,α1-α2也线性无关

反证
假如
α1+α2,α1-α2也线性相关
则存在不全为0的 k1 k2使得
k1(a1+a2)+k2(a1-a2)=0
(k1+k2)a1+(k1-k2)a2=0
因为 k1 k2不全为0,所以(k1+k2)和(k1-k2)也不全为0
所以a1和a2线性相关
矛盾
得证