一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5s后警车发动起来,并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内.问:(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?(2)判定警车在加速阶段能否追上货车?(要求通过计算说明)(3)警车发动后要多长时间才能追上货车?

问题描述:

一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5s后警车发动起来,并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内.问:
(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?
(2)判定警车在加速阶段能否追上货车?(要求通过计算说明)
(3)警车发动后要多长时间才能追上货车?

(1)当两车的速度相等时,两车的距离最大,
设经过时间t1两车速度相等,∵v=at,∴t1=

v 
a
=
10m/s
2.5m/s2
=4s;
∵v=
s
t
,∴货车的路程s=v(t0+t1)=10m/s×(5.5s+4s)=95m,
警车的路程s=
1
2
at2=
1
2
×2.5m/s2×(4s)2=20m,
两车间的最大距离△s=s-s=95m-20m=75m;
(2)警车的最大速度v警最大=90km/h=25m/s,∵v=at,
∴警车达到最大速度需要的时间t2=
v警最大
a
=
25m/s
2.5m/s2
=10s,
此时货车的路程s′=v(t0+t2)=10m/s×(5.5s+10s)=155m,
警车的路程s′=
1
2
at22=
1
2
×2.5m/s2×(10s)2=125m,
∵s′>s′,∴警车尚未追上货车;
(3)警车刚达到最大速度时,两车间的距离
△s′=s′-s′=155m-125m=30m,
然后两车都做匀速直线运动,设再经时间△t警车追上货车,
∵v=
s
t
,∴△t=
△s
vv
=
30m
25m/s−10m/s
=2s,
警车发动后追上货车需要的时间t=t2+△t=10s+2s=12s;
答:(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是75m.
(2)警车在加速阶段不能追上货车.
(3)警车发动后要12s才能追上货车.
答案解析:(1)当警车速度等于货车速度时,两车间的距离最大;
分别求出两车的路程,然后求出两车间的最大距离.
(2)求出警车达到最大速度时,警车与货车的路程,根据两车路程间的关系判断警车能否追上货车.
(3)警车追上货车时,两车的路程相等,由速度公式的变形公式求出警车追上货车的时间.
考试点:速度公式及其应用.
知识点:本题是一道追击问题,分析清楚车的运动过程,找出两车距离最大及追上的条件,熟练应用速度公式的变形公式、路程公式可以正确解题,本题难度较大,是一道难题.