设方程(x-a)(x-b)-x=0的两根是c、d,则方程(x-c)(x-d)+x=0的根是( )A. a,bB. -a,-bC. c,dD. -c,-d
问题描述:
设方程(x-a)(x-b)-x=0的两根是c、d,则方程(x-c)(x-d)+x=0的根是( )
A. a,b
B. -a,-b
C. c,d
D. -c,-d
答
∵(x-a)(x-b)-x=0,∴x2-(a+b+1)x+ab=0,而方程的两个根为c、d,∴c+d=a+b+1,①cd=ab,②又方程(x-c)(x-d)+x=0可以变为x2-(c+d-1)x+cd=0,③∴把①②代入③中得x2-(a+b)x+ab=0,(x-a)(x-b)=0,∴...
答案解析:首先把(x-a)(x-b)-x=0变为x2-(a+b+1)x+ab=0,而方程(x-a)(x-b)-x=0的两根是c、d,利用根与系数可以得到a、b、c、d之间的关系,然后代入后面的方程即可解决问题.
考试点:一元二次方程的解.
知识点:此题主要考查了一元二次方程的解,此类题型的特点是,利用方程解的定义找到相等关系,再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式,再把此相等关系整体代入所求代数式,即可求出代数式的值.