已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=(x2+1)(x+1),求f(x),g(x)的解析式.
问题描述:
已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=(x2+1)(x+1),求f(x),g(x)的解析式.
答
因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,
所以f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)
又因为f(x)+g(x)=(x2+1)(x+1),
所以f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=[(-x)2+1](-x+1)=(x2+1)(-x+1),
解得:f(x)=x2+1,g(x)=x(x2+1).
答案解析:根据f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,把-x代入f(x)+g(x)=(x2+1)(x+1),解答即可.
考试点:函数解析式的求解及常用方法;函数奇偶性的性质.
知识点:本题主要考查函数的奇偶性的应用,求函数的解析式,函数的单调性的判断和证明,属于中档题.