如图,圆O的直径AB长为6,弦AC长为2,∠ACB的平分线交圆O于D,求四边形ABCD的面积

问题描述:

如图,圆O的直径AB长为6,弦AC长为2,∠ACB的平分线交圆O于D,求四边形ABCD的面积

∵AB是直径,∴∠ACB=∠ADB=90°,
在Rt△ABC中,AB=6,AC=2,∴BC=AB2-AC2=62-22=42;
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D,∴∠DCA=∠BCD;
∴ AD=
DB,
∴AD=BD;
∴在Rt△ABD中,AD=BD=32,AB=6,
∴四边形ADBC的面积=S△ABC+S△ABD=12AC•BC+12AD•BD
=12×2×42+12×32×32=9+42.
故四边形ADBC的面积是9+42


根据已知条件,该四边形为矩形.BC=根号32,则该四边形面积=AC*BC=2*根号32