已知:如图,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,且BD=CD求证:(1)△BDE≌△CDF;(2)点D在∠A的平分线上.

问题描述:

已知:如图,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,且BD=CD
求证:(1)△BDE≌△CDF;
(2)点D在∠A的平分线上.

证明:(1)∵BF⊥AC,CE⊥AB,∠BDE=∠CDF(对顶角相等),∴∠B=∠C(等角的余角相等);在Rt△BED和Rt△CFD中,∠B=∠CBD=CD(已知)∠BDE=∠CDF,∴△BED≌△CFD(ASA);(2)连接AD.由(1)知,△BED≌△CFD...
答案解析:(1)根据全等三角形的判定定理ASA证得△BED≌△CFD;
(2)连接AD.利用(1)中的△BED≌△CFD,推知全等三角形的对应边ED=FD.因为角平分线上的点到角的两边的距离相等,所以点D在∠A的平分线上.
考试点:全等三角形的判定与性质.
知识点:本题考查了全等三角形的判定与性质.常用的判定方法有:ASA,AAS,SAS,SSS,HL等,做题时需灵活运用.