设x，y是正实数，且x+y=1，则x2x+2+y2y+1的最小值是______．
问题描述：
设x，y是正实数，且x+y=1，则
+x2 x+2
的最小值是______． y2 y+1
答
设x+2=s，y+1=t，则s+t=x+y+3=4，所以x2x+2+y2y+1=(s−2)2s+(t−1)2t＝(s−4+4s)+(t−2+1t)=(s+t)+(4s+1t)−6＝(4s+1t)−2．因为4s+1t＝14(4s+1t)(s+t)＝14(4ts+st+5)≥94所以x2x+2+y2y+1≥14．故答案为14．...
答案解析：该题是考查利用基本不等式求最值问题，但直接运用基本不等式无从下手，可考虑运用换元思想，把要求最值的分母变为单项式，然后利用“1”的代换技巧转化为能利用基本不等式求最值得问题．
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查了基本不等式，考查了换元法和数学转化思想，训练了整体代换技巧，解答此题的关键是运用换元后使分式的分母由多项式变为了单项式，展开后使问题变得明朗化．