一道高一对数函数题、!若函数F（X）=LogaX(A>0且A不等于1）在[2,8]上面的最大值和最小值之差为2,求A的值是多少
问题描述：
一道高一对数函数题、!
若函数F（X）=LogaX(A>0且A不等于1）在[2,8]上面的最大值和最小值之差为2,求A的值是多少
答
依题，｜loga2-loga8｜=2
即｜loga(1/4)｜=2
loga(1/4)=±2
a=2或a=1/2
答
分类讨论：
当a>1,那么以a为底X的对数在【2，8】上是单调递增增函数。
则：loga8-loga2=2，即：loga（8/2）=2，即loga4=2，所以，a=2
当a则：loga2-loga8=2，即：loga（1/4)=2，所以 a=1/2。
综上:
当....，a=2
当....，a=1/2
答
对数函数是单调函数
所以最大和最小在边界取到
所以最大值和最小值之差=|loga(2)-loga(8)|=2
loga(8)=loga(2^3)=3loga(2)
所以|2loga(2)|=2
loga(2)=±1
所以a^(±1)=2
所以a=2,a=1/2