1.已知C是线段AB上的一点,AB=1,且AC是AB与BC的比例中项.求AC的长2.已知C是线段AB的黄金分割点,AC/AB=根号5-1/2.求BC/AC的值.
问题描述：
1.已知C是线段AB上的一点,AB=1,且AC是AB与BC的比例中项.求AC的长
2.已知C是线段AB的黄金分割点,AC/AB=根号5-1/2.求BC/AC的值.
答
1.AB/AC=AC/BC
BC=AB-AC
即1/AC=AC/(1-AC)
解得AC=1/2(√5-1)
2.由第一题的答案，AC等于第二题中AC/AB，不妨设AB=1,所以BC=AB-AC=1/2(3-√5),所以BC/AC=1/2(√5-1)【分子有理化得出结果】
答
1）设AC的长=x
x^2=1*(1-x)=1-x
x^2+x-1=0
x=(√5-1)/2,另一负根舍去
AC的长=(√5-1)/2
2）AC/AB=根号5-1/2.
BC/AC=[1-(√5-1)/2]/(√5-1)/2
=(√5-1)/2