在三角形ABC中,若cos^2A/2=(b+c)/2c,试判断三角形ABC的形状
问题描述:
在三角形ABC中,若cos^2A/2=(b+c)/2c,试判断三角形ABC的形状
答
cos²(A/2)=(1/2)[cosA+1]=(sinB+sinC)/2sinC,即:
sinC(cosA+1)=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC
sinCcosA+sinC=sinAcosC+cosAsinC+sinC
sinAcosC=0
从而C=90°.