在三角形ABC中,sin^2二分之A=（a-b)/2c（a,b,c分别为角A,B,C的对边）,则三角形A,B,C的形状为?我知道答案是直角三角形,但是不知道应该怎么推出来,
问题描述：
在三角形ABC中,sin^2二分之A=（a-b)/2c（a,b,c分别为角A,B,C的对边）,则三角形A,B,C的形状为?
我知道答案是直角三角形,但是不知道应该怎么推出来,
答
由题意sin^2(A/2)=(c-b)/2c
即 2sin^2(A/2)=(c-b)/c =1-b/c
1-2sin^2(A/2)=b/c
cosA=b/c=sinB/sinC sinB=sinCcosA sinB= sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC 所以sinAcosC=0 cosC=0 C是直角!即三角形ABC为直角三角形.