已知函数f（x）=2sin2x+23sinxcosx+1．求：（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）的单调递减区间；（3）f（x）在[0，π2]上的值域．
问题描述：
已知函数f（x）=2sin2x+2
sinxcosx+1．求：
3
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的单调递减区间；
（3）f（x）在[0，
]上的值域． π 2
答
（1）f（x）=2sin2x+23sinxcosx+1=1-cos2x+3sin2x+1=2sin（2x-π6）+2∴f（x）的最小正周期T=2π2=π；（2）令π2+2kπ≤2x-π6≤3π2+2kπ（k∈Z）解得-π3+kπ≤x≤5π6+kπ（k∈Z），因此，f（x）的单调递减区间...
答案解析：（1）利用三角恒等变换公式，化简得（x）=2sin（2x-
）+2，再由三角函数的周期公式即可算出f（x）的最小正周期；π 6
（2）根据正弦函数的图象与性质，解关于x的不等式
+2kπ≤2x-π 2
≤π 6
+2kπ（k∈Z），即可得到f（x）的单调递减区间；3π 2
（3）由当x∈[0，
]时2x-π 2
∈[-π 6
，π 6
]，结合正弦函数的单调性，即可得到f（x）在[0，5π 6
]上的值域．π 2
考试点：三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．
知识点：本题给出三角函数表达式，求函数的周期与单调性．着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．