一条直线过点A(1/2,根3/2) 与圆 x²+y²=1 相切 那么这条直线的方程是?
问题描述：
一条直线过点A(1/2,根3/2) 与圆 x²+y²=1 相切 那么这条直线的方程是?
答
圆 x²+y²=1 上任意一点上的切线斜率 y' 满足如下等式：
2x+2yy'=0
x+yy'=0
y'=-x/y
过 点A的切线斜率是 y'=-(1/2)/(√3/2)=-√3/3
因此，这条切线的方程是
y-√3/2=-√3/3(x-1/2)
即 √3y-3/2=-x+1/2
x+√3y -2=0
答
A在圆上
K（OA）=(√3/2)/(1/2)=√3
所以 ,切线的斜率为-1/√3=-√3/3
切线为 y-√3/2=(-√3/3)(x-1/2)
化简得：x+√3y-2=0
或者直接套公式
x0x+y0y=1
(1/2)x+(√3/2)y=1
x+√3y-2=0