在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足4cos2A2-cos2（B+C）=72．（1）求角A的大小；（2）若b+c=3，当a取最小值时，判断△ABC的形状．
问题描述：
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足4cos2
-cos2（B+C）=A 2
．7 2
（1）求角A的大小；
（2）若b+c=3，当a取最小值时，判断△ABC的形状．
答
知识点：本题考查了倍角公式和诱导公式、余弦定理和基本不等式，属于中档题．
（1）∵4cos2A2−cos2(B+C)＝72，∴2(1+cosA)−cos2(π−A)＝72，∴2cosA−cos2A＝32， 又cos2A=2cos2A-1代入可得：（2cosA-1）2=0，∴cosA＝12 即A=π3．（2）由余弦定理知：a2=b2+c2-2bc•cosA=（b+c）2...
答案解析：（1）利用倍角公式和诱导公式即可得出；
（2）利用余弦定理和基本不等式即可得出．
考试点：正弦定理；余弦定理．
知识点：本题考查了倍角公式和诱导公式、余弦定理和基本不等式，属于中档题．