圆x2+y2=25截直线4x-3y=20所得弦的垂直平分线方程是______．
问题描述：
圆x2+y2=25截直线4x-3y=20所得弦的垂直平分线方程是______．
答
联立
得：25y2+120y=0
x2+y2＝25 4x−3y＝20
∴y1+y2=−
，x1+x2=24 5
32 5
∴圆截直线所得弦的中点M的坐标为（
，−16 5
）12 5
根据两直线垂直斜率乘积等于-1可知垂直平分线的斜率为−
3 4
所以弦的垂直平分线方程为y+
=−12 5
（x-3 4
）16 5
化简得3x+4y=0
故答案为3x+4y=0．
答案解析：联立直线与圆的解析式得到交点A和B的坐标，然后利用中点坐标公式求出中点坐标，根据两直线垂直斜率乘积等于-1，由直线AB的斜率得到中垂线的斜率，即可得到中垂线的解析式．
考试点：直线与圆相交的性质．
知识点：本题考查学生掌握两直线垂直时的斜率乘积为-1，会求线段中点的坐标，根据条件能写出直线的一般方程，以及掌握直线与圆的方程的综合应用．不求中点，利用所求线过圆心求解更好