若a+a分之1=5,求a^2除以a^4+a^2+1的值
问题描述：
若a+a分之1=5,求a^2除以a^4+a^2+1的值
答
a+1/a=5-->a^2=5a-1
a^2/(a^4+a^2+1)=a^2/[(a^2+1)^2-a^2]=a^2/[(a^2+a+1)(a^2-a+1)]=a^2/[(5a-1+a+1)(5a-1-a+1)]
=a^2/(24a^2)=1/24
答
a^2除以a^4+a^2+1 可化为a^2/((a^2+1)^2-a^2)
设 a^2/((a^2+1)^2-a^2) = t = a^2除以a^4+a^2+1
则 1/t=((a^2+1)^2-a^2)/a^2=((a^2+1)^2/a^2 -1
可化为 ((a^2+1)/a)^2-1
因为 a+1/a=5 则 （a^2+1)/a=5
代入上式，1/t=5^2-1
t=1/24
所以a^2除以a^4+a^2+1的值 是1/24
应该没做错…………
答
因为(a+1/a)^2
=a^2+2*a*(1/a)+1/a^2
所以 a^2+1/a^2
=(a+1/a)^2-2
=23
又因为(a^4+a^2+1）/a^2
＝a^2+1+1/a^2
=23+1
=24
所以a^2除以a^4+a^2+1的值为1/24