1、1、2、3、5、8、13.,即第一个数第二个数是1,从第三个数起,每个数都是前两个数的和,求第2003个数除以3的余数

设这个数列是{a(n)}
就是设a(1)=1;a(2)=1;a(3)=2;a(4)=3;a(5)=5;a(6)=8;...
递推关系是：a(n)=a(n-1)+a(n-2)（n≥3）；a(1)=a(2)=1；
也就是说:
a(3)=a(2)+a(1)=1+1=2;
a(4)=a(3)+a(2)=2+1=3;
a(5)=a(4)+a(3)=3+2=5;
...
通项公式是：a(n)=[(1+√5)/2]^n/√5-[(1-√5)/2]^n/√5
也就是说:
把n=1，2，3...代入上面这个式子，就是a(1)，a(2)，a(3)...的值了
例如:
当n=1时，有a(1)=[(1+√5)/2]/√5-[(1-√5)/2]/√5=1
当n=2时，有a(2)=[(1+√5)/2]^2/√5-[(1-√5)/2]^2/√5=[(3+√5)/2]/√5-[(3-√5)/2]/√5=1
当n=3时，有a(3)=[(1+√5)/2]^3/√5-[(1-√5)/2]^3/√5=(2+√5)/√5-(2-√5)/√5=2
...
做老师的总要有点杀手锏的，呵呵，否则怎么能够制住学生呢；做学生的对老师尊敬点也是应该的，毕竟教了我们很多知识。现在你虽然知道了这个数列的递推关系和通项公式，但对老师还是谦逊一点的好，毕竟这个式子是怎么推出来的你还是一无所知。（当然也没有知道的必要）

根据前面几个数的特点可以发现,每一个数除以3遵循余数为2,2,1,0,2,2,1,0.的特点,也就是每四个数循环一次,第2003个数在第3个数的位置上,所以它除以3余数是1