若直线(3a+2)x+(1-4a)y+8=0和(5a-2)x+(a+4)y-7=0互相垂直,求a的值.
问题描述:
若直线(3a+2)x+(1-4a)y+8=0和(5a-2)x+(a+4)y-7=0互相垂直,求a的值.
答
知识点:本题主要考查两直线垂直的性质,利用了直线a1x+b1y+c1=0 和直线a2x+b2y+c2=0 垂直的条件是a1a2+b1b2=0,
属于基础题.
∵直线(3a+2)x+(1-4a)y+8=0和(5a-2)x+(a+4)y-7=0互相垂直,
利用直线a1x+b1y+c1=0 和直线a2x+b2y+c2=0 垂直的条件是a1a2+b1b2=0,
可得(3a+2)(5a-2)+(1-4a)(a+4)=0,
化简可得 11a2-11a=0.
解得 a=0,或 a=1.
答案解析:根据直线a1x+b1y+c1=0 和直线a2x+b2y+c2=0 垂直的条件是a1a2+b1b2=0,可得(3a+2)(5a-2)+(1-4a)(a+4)=0,
解方程求得a的值.
考试点:直线的一般式方程与直线的垂直关系.
知识点:本题主要考查两直线垂直的性质,利用了直线a1x+b1y+c1=0 和直线a2x+b2y+c2=0 垂直的条件是a1a2+b1b2=0,
属于基础题.