已知tan2θ=-22，π＜2θ＜2π．（Ⅰ）求tanθ的值；（Ⅱ）求2cos2θ2-sinθ-12sin(θ+π4)的值．
问题描述：
已知tan2θ=-2
，π＜2θ＜2π．
2
（Ⅰ）求tanθ的值；
（Ⅱ）求
的值． 2cos2
-sinθ-1θ 2
sin(θ+
2
)π 4
答
（1）∵tan2θ=
=-22tanθ 1-tan2θ
，
2
∴tanθ=-
或tanθ=
2
2
，
2
∵π＜2θ＜2π，
＜θ＜π，π 2
∴tanθ=-
．
2
2
（2）原式=
=1+cosθ-sinθ-1 sinθ+cosθ
=1-tanθ 1+tanθ
=3+21-(-
)
2
2 1+(-
)
2
2
．
2
答案解析：（1）通过正切的倍角公式根据tan2θ求出tanθ的值．（2）先用余弦的二倍角公式和两角和公式对原式进行化简，再把（1）中的tanθ代入即可得到答案．
考试点：二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；半角的三角函数．
知识点：本题主要考查三角函数中的两角和公式和倍角公式的运用．属基础题．