在△ABC中,AB=5cm,BC=8cm,AC=7cm,分别以A、B、C为圆心,画三个圆,使它们两两外切,求⊙A,⊙B,⊙C的半径各是多少?
问题描述:
在△ABC中,AB=5cm,BC=8cm,AC=7cm,分别以A、B、C为圆心,画三个圆,使它们两两外切,求⊙A,⊙B,⊙C的半径各是多少?
答
设⊙A,⊙B,⊙C的半径分别为:xcm,ycm,zcm,
∵⊙A,⊙B,⊙C它们两两外切,AB=5cm,BC=8cm,AC=7cm,
∴
,
x+y=5 y+z=8 x+z=7
解得:
.
x=2 y=3 z=5
故⊙A,⊙B,⊙C的半径分别为:2cm,3cm,5cm.
答案解析:首先设⊙A,⊙B,⊙C的半径分别为:xcm,ycm,zcm,由⊙A,⊙B,⊙C它们两两外切,AB=5cm,BC=8cm,AC=7cm,即可得方程组:x+y=5y+z=8x+z=7,解此方程组即可求得答案.
考试点:相切两圆的性质.
知识点:此题考查了相切两圆的性质.此题难度不大,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用是解此题的关键.