如图,正方形ABCD的边长为1,P是CD边的中点,点Q在线段BC上(不过B点),设BQ=k,当k=______时,以Q、C、P为顶点的三角形与△ADP相似.

问题描述:

如图,正方形ABCD的边长为1,P是CD边的中点,点Q在线段BC上(不过B点),设BQ=k,当k=______时,以Q、C、P为顶点的三角形与△ADP相似.

根据题意,当Q点与B重合时,△ADP≌△PCQ,此时k=0;
当△ADP∽△PCQ时,AD:DP=PC:CQ,
∵正方形ABCD的边长为1,P是CD边的中点,
∴AD=1,PD=0.5,PC=0.5,CQ=1-k,

1
0.5
=
0.5
1−k
,解得k=0.75.
故填答案为:0或0.75.
答案解析:①点Q与点B重合时的情况;②点Q与点B不重合时,由△ADP∽△PCQ相似的性质,可得AD:DP=PC:CQ,由已知代入数值关系即可.
考试点:相似三角形的判定;正方形的性质.
知识点:本题主要考查相似三角形的性质及正方形的性质,比较简单.