已知函数f（x）＝x＾4＋ax＾3＋2x＾2＋b（x属于R）,其中a,b属于R,若函数f（x）仅在x已知函数f（x）＝x＾4＋ax＾3＋2x＾2＋b（x属于R），其中a，b属于R，若函数f（x）仅在x＝0处有极值，求a的取值范围

分类: 作业答案 • 2022-06-23 08:41:53

问题描述：

已知函数f（x）＝x＾4＋ax＾3＋2x＾2＋b（x属于R）,其中a,b属于R,若函数f（x）仅在x
已知函数f（x）＝x＾4＋ax＾3＋2x＾2＋b（x属于R），其中a，b属于R，若函数f（x）仅在x＝0处有极值，求a的取值范围

答

求导
f‘（x）=4x³+3ax²+4x
令f’（x）=0
有
x（4x²+3ax+4）=0
解得
x=0或4x²+3ax+4=0
∵f（x）仅在x＝0处有极值
则有4x²+3ax+4≠0
则△则（3a）²-4x4x49a²-64a²∴-8/3

答

f'(x)=4x³+3ax²+4x=0
x(4x²+3ax+4)=0
仅在x=0处有极值,则：
4x²+3ax+4=0最多只有一个解,即：△=9a²-64≦0
得：-8/3≦a≦8/3
所以,a的取值范围是[-8/3,8/3]