有一批边角余料,形状如图所示,其中∠A=∠C=90°,AB=AD,现要把每块这样的材料都加工成为正方形,并且希望材料利用率尽量高些,怎样做最好呢?

问题描述:

有一批边角余料,形状如图所示,其中∠A=∠C=90°,AB=AD,现要把每块这样的材料都加工成为正方形,并且希望材料利用率尽量高些,怎样做最好呢?

如图,过点A作AE⊥BC垂足为E,沿AE割下△ABE,
绕点A旋转至AD与AB重合即可得正方形,
∵∠BAE+∠DAE=90°,∠DAE′+∠DAE=90°,
∴∠BAE=∠DAE′,
在△ABE和△ADE′中,

∠BAE=∠DAE′
∠AEB=∠E′=90°
AB=AD

∴△ABE≌△ADE′(AAS).
答案解析:过点A作AE⊥BC垂足为E,然后把△ABE绕点A逆时针旋转90°后使AB与AD重合,可得正方形AECE′,根据同角的余角相等可得∠BAE=∠DAE′,再利用“角角边”证明△ABE和△ADE′全等.
考试点:全等三角形的应用.
知识点:本题考查了全等三角形的应用,熟练掌握全等三角形的判定方法,准确确定出切割方法是解题的关键.