已知一名宇航员到达一个星球,在该星球的两极上用弹簧秤测量一物体的重力为mg,在赤道用弹簧秤测量该物...已知一名宇航员到达一个星球,在该星球的两极上用弹簧秤测量一物体的重力为mg,在赤道用弹簧秤测量该物体的重力为0.9mg,若该星球自转周期为T,求该星球平均密度?
问题描述：
已知一名宇航员到达一个星球,在该星球的两极上用弹簧秤测量一物体的重力为mg,在赤道用弹簧秤测量该物...
已知一名宇航员到达一个星球,在该星球的两极上用弹簧秤测量一物体的重力为mg,在赤道用弹簧秤测量该物体的重力为0.9mg,若该星球自转周期为T,求该星球平均密度?
答
在两极重力等于万有引力
mg=GMm/(R^2) （1）
在赤道处，物体在星体表面做匀速圆周运动，向心力等于万有引力减去支持力，支持力就是测得的重力0.9mg，所以向心力为0.1mg
m(ω^2)R=m(2π/T)^2 R=0.1mg （2）
把（1）代入（2）得
m(2π/T)^2 R=0.1GMm/(R^2)
整理得：
M/(R^3)=40(π^2)/G(T^2)
所以密度为
ρ=3M/(4πR^3)=30π/G(T^2)
答
两极,mg=F万=GM m / R^2M=g* R^2 / G赤道,F万－0.9*mg=m(2π / T)^2 * Rmg－0.9*mg=m(2π / T)^2 * RR=0.1g / (2π / T)^2密度ρ=M / [ 4π R^3 /3 ]=(g* R^2 /G) / [ 4π R^3/3 ]=30π / (G T^2 )