证明:两个连续奇数的平方差是8的倍数.提示:可设两个连续奇数为2a+1,2a+3,(a为正整数)

问题描述:

证明:两个连续奇数的平方差是8的倍数.
提示:可设两个连续奇数为2a+1,2a+3,(a为正整数)

设a=2n-1,b=2n+1
a^2+b^2=(2n-1)^2-(2n=1)^2=8n
故是8的倍数

设两个连续奇数为2a+1,2a+3,(a为正整数)
用平方差公式:(2a+1+2a+3)乘(2a+3-2a-1)=(4a+4)乘2=4乘(a+1)乘2
一定是2乘4=8的倍数
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