在两位自然数的十位与个位中间插入0-9中的一个数码,这个两位数就变成了三位数,某些两位数中间插入某个数码后变成的三位数,是原来两位数的9倍,这样的两位数共有多少个.为什么.请给出解释.

设原来的两位数为 ab，中间插入数c成为 acb，
由已知，100a+10c+b=9(10a+b)，
所以 10(a+c)=8b，
5(a+c)=4b，
因此，b=5，a+c=4，
所以，这样的两位数为 15（->135）；25（->225）；35（->315）；45（->405）。
这样的数有4个。

在两位自然数的十位与个位中间插入0-9中的一个数码，这个两位数就变成了三因为8b能被8整除，而5和8互质所以a+c能被8整除，a和c都是一位数所以a+

一共有4个这样的数.
　　可将原题转化为数字谜问题：
　　其中A、B可以取相同的数字,也可以取不同的数字．
　　显然B只能取5,A×9＋4后必须进位,所以A=1,2,3,4．
　　两位数分别是15、25、35、45．