在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC垂直BD,且AC=5cm,BD=12cm,求梯形ABCD中位线的长.

问题描述:

在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC垂直BD,且AC=5cm,BD=12cm,求梯形ABCD中位线的长.


作DE//AC交BC的延长线于E
因为DE//AC ,且BD垂直于AC
所以DE垂直于BD
所以在直角三角形BDE中
BE=13
因为AD//CE, AC//DE
所以四边形ACED为平行四边形
所以AD+BC=BE=13
所以中位线为13/2

过点D作AC的平行线交BC的延长线于E点,则ACED是平行四边形,且角BDE=90度.在直角三角形BDE中,由勾股定理得BE=13,
所以梯形ABCD中位线=1/2*(BC+AD)=1/2*BE=13/2