一个四位正数,加上400后就成为一个自然数的完全平方数,这样的四位数的个数有几个?

64个
其实就是一个等差数列的问题。
容易求出38的平方位1444，减去400后得到1004，是满足条件的最小的数
也容易求出101的平方是10201，减去400后得到9801，是满足条件的最大的数
这样一来，数列的首项为1004.末项为9801，公差为6，就是求末项的项数的问题。

1000 小于 一个完全平方数-400 小于 10000
1400 小于 一个完全平方数 小于 10400
大于1400的最小完全平方数是1444=38的平方
小于10400的最大完全平方数是10201=101的平方
38到101之间有101-38+1=64个数
所以这样的四位数的个数有64个

四位数1000--9999 加上400后，1400-10399.而37^2-400=969不合 38^2-400=1044可以 ....直到101^2-400=9801 ，而102^-400=10004超过范围。 完全平方数有：38^2、39^2、40^2……101^2
共有：101-37=64个。

这个四位数加上400后的范围在1400～10399之间 37^2-400=969 38^2-400=1044 101^2-400=9801 102^-400=10004 在这个范围内的完全平方数有：38^2、39^2、40^2……100^2、101^2 共有：101-38+1=64个。

四位正数9999——1000
加上400后10399——1400
只要知道哪些数的平方在这之中
38 1444
101 10201
101-38+1=64