在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55．（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）已知cn=an+bn求cn的前n项之和Tn．
问题描述：
在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55．
（Ⅰ）求an和bn；
（Ⅱ）已知cn=an+bn求cn的前n项之和Tn．
答
知识点：本题主要考察等差数列等比数列的性质及应用，考察运算能力，化归与转化思想．是对基础知识的综合考察，属于中档题目．
（Ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q．
∵a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55．
∴S10=10+
d=55；b4=q3=8；10×9 2
解得：d=1，q=2．
所以：an=n，bn=2n-1．
（Ⅱ）∵an=n，bn=2n-1，∴cn=an+bn=n+2n-1，
∴{cn}前n项之和Tn=（1+2+3+…+n）+（1+2+4+…+2n-1）
=
+n(n+1) 2
1−2n
1−2
=
+2n−1．n(n+1) 2
答案解析：（Ⅰ）先根据条件求出公差和公比，即可求出通项；
（Ⅱ）由an=n，bn=2n-1，cn=an+bn=n+2n-1，知{cn}前n项之和Tn=（1+2+3+…+n）+（1+2+4+…+2n-1），由此能求出结果．
考试点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．
知识点：本题主要考察等差数列等比数列的性质及应用，考察运算能力，化归与转化思想．是对基础知识的综合考察，属于中档题目．