用数学归纳法证明(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).(1-1/n^2)=(n+1/)2n(n≥2,n∈N*)
问题描述:
用数学归纳法证明(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).(1-1/n^2)=(n+1/)2n(n≥2,n∈N*)
答
(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).(1-1/n^2)=(n+1)/(2n)证明:记上式为S(n)=(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).(1-1/n^2)1° 当n=2时,S(2)=3/4=(2+1)/(2*2),成立2° 若n=k时,推测成立即S(k)=(k+1)/(2k)S(k+1)=S(k)*[1-1/...