在数列{an}中an≠0,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数成等差数列,则a1,a3,a5(  )A. 是等差数列B. 是等比数列C. 三个数的倒数成等差数列D. 三个数的平方成等差数列

问题描述:

在数列{an}中an≠0,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数成等差数列,则a1,a3,a5(  )
A. 是等差数列
B. 是等比数列
C. 三个数的倒数成等差数列
D. 三个数的平方成等差数列

依题意,2a2=a1+a3①a32=a2•a4

2
a4
1
a3
+
1
a5

由①得a2=
a1+a3
2
④,由③得a4=
2a3a5
a3+a5

将④⑤代入②化简得a32=a1•a5
故选B.
答案解析:根据a1,a2,a3成等差数列可得a2=
a1+a3
2
,根据a3,a4,a5的倒数成等差数列可知a4=
2a3a5
a3+a5
,根据a2,a3,a4成等比数列可知a32=a2•a4,把刚才求得的a2和a4代入此等式化简可得a32=a1•a5,根据等比数列的等比中项的性质可判断a1,a3,a5成等比数列
考试点:等比关系的确定.

知识点:本题主要考查了数列等比关系的确定.其中一个重要的方法就是利用等比中项来判断.