等比数列{an}中,a1=512,公比q=−12,用Πn表示它的前n项之积,即Πn=a1a2an,则Π1,Π2,Π3,中最大的是(  )A. Π8B. Π9C. Π10D. Π11

问题描述:

等比数列{an}中,a1=512,公比q=−

1
2
,用Πn表示它的前n项之积,即Πn=a1a2an,则Π1,Π2,Π3,中最大的是(  )
A. Π8
B. Π9
C. Π10
D. Π11

根据题意得 an=512×(-

1
2
n-1
则|an|=512×(
1
2
n-1 令|an|=1 得n=10,
∴Πn最大值在n=10之时取到 因为之后的|an|<1会使Πn越乘越小;
又∵所有n为偶数的an为负 所有n为奇数的an为正Πn
∴Πn的最大值要么是a9要么是a10
∵数列的前10项积中有偶数个小于零的偶数项即a2,a4,a6,a8
则数列的前10项积大于0
而数列的前9项积中有奇数个小于零的偶数项即 a2 a4 a6
因此数列的前9项积小于0,
故选D.
答案解析:首先求出数列{an}的通项公式,进而求出|an|,然后|an|=1得n=10,从而确定Πn最大值在n=10之时取到,数列的前10项积中有偶数个小于零的偶数项即a2,a4,a6,a8则数列的前8项积大于0,而数列的前7项积中有奇数个小于零的偶数项即 a2,a4,a6因此数列的前10项积小于0,从而得出答案.
考试点:等比数列的通项公式.
知识点:本题考查了等比数列的性质,令|an|=1得出n=10,从而得到Πn最大值在n=10之时取到,是解题的关键,属于中档题.