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等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝−12，用Πn表示它的前n项之积，即Πn=a1a2an，则Π1，Π2，Π3，中最大的是（　　） A.Π8 B.Π9 C.Π10 D.Π11

分类: 作业答案 • 2021-12-28 11:14:02
问题描述：

等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝−

1
2
，用Πn表示它的前n项之积，即Πn=a1a2an，则Π1，Π2，Π3，中最大的是（　　）
A. Π8
B. Π9
C. Π10
D. Π11

答

根据题意得 an=512×（-

1
2
）n-1
则|an|=512×（
1
2
）n-1 令|an|=1 得n=10，
∴Πn最大值在n=10之时取到 因为之后的|an|＜1会使Πn越乘越小；
又∵所有n为偶数的an为负 所有n为奇数的an为正Πn，
∴Πn的最大值要么是a9要么是a10
∵数列的前10项积中有偶数个小于零的偶数项即a2，a4，a6，a8
则数列的前10项积大于0
而数列的前9项积中有奇数个小于零的偶数项即 a2 a4 a6
因此数列的前9项积小于0，
故选D．

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