对于数列{an}，若满足a1，a2a1，a3a2，…，anan−1，…是首项为1，公比为2的等比数列，则a100等于（ ）A. 2100B. 299C. 25050D. 24950
问题描述：
对于数列{an}，若满足a1，
，a2 a1
，…，a3 a2
，…是首项为1，公比为2的等比数列，则a100等于（ ）an an−1
A. 2100
B. 299
C. 25050
D. 24950
答
根据题意：
a100=a1×
×a2 a1
×…×a3 a2
a100 a99
而a1，
，a2 a1
，…，a3 a2
，…是首项为1，公比为2的等比数列an an−1
∴a1=1，
＝2，a2 a1
＝22，a3 a2
＝2n−1an an−1
∴
＝299a100 a99
∴a100=a1×
×a2 a1
×…×a3 a2
=1×2×22×…×299=2（1+2+…+99）a100 a99
而1+2+…+99=4950
∴a100=24950
故答案为：D
答案解析：首先根据题意，得出a100=a1×
×a2 a1
×…×a3 a2
，然后根据a1，a100 a99
，a2 a1
，…，a3 a2
，…是首项为1，公比为2的等比数列，分别求出每一项的值．最后代入求解即可．an an−1
考试点：数列的概念及简单表示法．
知识点：本题考查数列的概念及表示方法．涉及到等差数列的前n项和公式．属于中档题．