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对于数列{an}，若满足a1，a2a1，a3a2，…，anan−1，…是首项为1，公比为2的等比数列，则a100等于（　　） A.2100 B.299 C.25050 D.24950

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:21
问题描述：

对于数列{an}，若满足a1，

a2
a1
，
a3
a2
，…，
an
an−1
，…是首项为1，公比为2的等比数列，则a100等于（　　）
A. 2100
B. 299
C. 25050
D. 24950

答

根据题意：
a100=a1×

a2
a1
×
a3
a2
×…×
a100
a99

而a1，
a2
a1
，
a3
a2
，…，
an
an−1
，…是首项为1，公比为2的等比数列
∴a1=1，
a2
a1
＝2，
a3
a2
＝22，
an
an−1
＝2n−1
∴
a100
a99
＝299
∴a100=a1×
a2
a1
×
a3
a2
×…×
a100
a99
=1×2×22×…×299=2（1+2+…+99）
而1+2+…+99=4950
∴a100=24950
故答案为：D

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