已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转影响.若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期
问题描述：
已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转影响.若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期
答
由匀速圆周运动角速度公式知
a=ω^2*(R+h) (1)
T=2π/ω (2)
该向心加速度就是万有引力加速度
a=MG/(R+h)^2
又有：
g=MG/R^2
∴ a=gR^2/(R+h)^2 (3)
将(3)代入(1)
ω=(gR^2/(R+h)^3)^0.5 (4)
将(4)代入(2)
T=2π((R+h)^3)^0.5/Rg^0.5
答
(注释：√是开平方)
mg=mMG/R^2
MG=gR^2
m4π^2(R+h)/T^2=MmG/(R+h)
T=√(4π^2(R+h)^2/gR^2)
答
向心力充当万有引力,GMm/(R+h)²=m×(4π²/T²)×(R+h)①
其中m可以约掉,GM是未知量,可以求出来：
近地面处重力相当于万有引力：GMm/R²=mg ∴GM=gR²②代入①中即可算出T.
p.s.②这个式子最好记住,一直用到