定义在R上的函数f（x）满足f（x）=log2(1-x)(x≤0)f(x-1)-f(x-2)(x＞0)，则f（2014）的值是（ ）A. -1B. 1C. log23D. -log23
问题描述：
定义在R上的函数f（x）满足f（x）=
，则f（2014）的值是（ ）
log2(1-x)(x≤0) f(x-1)-f(x-2)(x＞0)
A. -1
B. 1
C. log23
D. -log23
答
∵f（x）=
，
log2(1-x)，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0
∵f（2014）=f（2013）-f（2012）
=[f（2012）-f（2011）]-f（2012）=-f（2011），
即当x＞6时满足f（x）=-f（x-3）=f（x-6），周期为6
∴f（2014）=f（335×6+4）=f（4）
=f（3）-f（2）=f（2）-f（1）-f（2）=-f（1）
=-f（0）+f（-1）
=-log21+log22=1．
故选：B．
答案解析：f（2014）=f（2013）-f（2012）=[f（2012）-f（2011）]-f（2012）=-f（2011），即当x＞6时满足f（x）=-f（x-3）=f（x-6），周期为6，由此能求出结果．
考试点：对数的运算性质．
知识点：本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的周期性的灵活运用．