如果奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，那么使得f（x-1）＜0的x的取值范围是（ ）A. x＜0B. 1＜x＜2C. x＜0或1＜x＜2D. x＜2且x≠0
问题描述：
如果奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，那么使得f（x-1）＜0的x的取值范围是（ ）
A. x＜0
B. 1＜x＜2
C. x＜0或1＜x＜2
D. x＜2且x≠0
答
∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，∴x＜0，-x＞0，f（-x）=-x-1，又∵y=f（x）（x≠0）为奇函数∴f（x）=-f（-x）=x+1； ∴f（x）=x−1(x＞0)x+1(x＜0)．当x-1＜0，x＜1时，f（x-1）=（x-1）+1＜0，即 x＜0；当x-1...
答案解析：根据条件可求得x＜0，f（x）=x+1，再对x-1分大于0与小于0讨论解得x的取值范围．
考试点：奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．
知识点：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，着重考查函数奇偶性的性质及应用，突出转化与分类讨论思想的考查，属于中档题．