把长为12cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是( )A. 323cm2B. 4cm2C. 32cm2D. 23cm2
问题描述:
把长为12cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是( )
A.
3 2
cm2
3
B. 4cm2
C. 3
cm2
2
D. 2
cm2
3
答
设两段长分别为xcm,(12-x)cm,
则这两个正三角形面积之和 S=
(
3
4
)2 +x 3
(
3
4
)212−x 3
=
(x2-12x+72)=
3
18
[(x-6)2+36]≥2
3
18
,
3
故选 D.
答案解析:设两段长分别为xcm,(12-x)cm,则这两个正三角形面积之和 S=
(
3
4
)2 +x 3
(
3
4
)2,12−x 3
利用二次函数的性质求出其最小值.
考试点:一元二次不等式的应用.
知识点:本题考查等边三角形的面积的求法,二次函数的性质及最小值的求法.