把长为12cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是(  )A. 323cm2B. 4cm2C. 32cm2D. 23cm2

问题描述:

把长为12cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是(  )
A.

3
2
3
cm2
B. 4cm2
C. 3
2
cm2
D. 2
3
cm2

设两段长分别为xcm,(12-x)cm,
则这两个正三角形面积之和 S=

3
4
x
3
2 +
3
4
12−x
3
2
=
3
18
(x2-12x+72)=
3
18
[(x-6)2+36]≥2
3

故选 D.
答案解析:设两段长分别为xcm,(12-x)cm,则这两个正三角形面积之和 S=
3
4
x
3
2 +
3
4
12−x
3
2
利用二次函数的性质求出其最小值.
考试点:一元二次不等式的应用.
知识点:本题考查等边三角形的面积的求法,二次函数的性质及最小值的求法.