恒成立和有解问题
问题描述：
恒成立和有解问题
设函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x属于【2,3】恒成立,求m的取值范围
设函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x属于【2,3】有解,求m的取值范围
用分离法解,这两个分离法分不清,
答
函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x属于【2,3】恒成立即x^2-mx+m≥0(x-1)m≤x^2 恒成立∵2≤x≤3∴1≤x-1≤2∴m≤x^2/(x-1)g(x)=x^2/(x-1)则需m≤g(x)ming'(x)=[2x(x-1)-x^2]/(x-1)^2=x(x-2)/(x-1)^2≥0∴g(x)为增函数∴g(2)...g(x)=x^2/(x-1)=[(x-1)+1]^2/(x-1)=[(x-1)^2+2(x-1)+1]/(x-1)=(x-1)+1/(x-1)+2根据均值定理，(x-1)+1/(x-1)≥2当且仅当x-1=1/(x-1)，x=2时取等号即x=2时，g(x)取得最小值第二问要求最大值的话，还是要求导的。