若多项式f(x)除以x-3馀式为4,除以x^2+x-2馀式为2x+3,则f(x)除以(x-3)(x^2+x-2)之馀式为_____?求详细的解答,谢谢
问题描述：
若多项式f(x)除以x-3馀式为4,除以x^2+x-2馀式为2x+3,则f(x)除以(x-3)(x^2+x-2)之馀式为_____?求详细的解答,谢谢
答
设f(x)=(x-3)(x^2+x-2)g(x)+ax^2+bx+c=(x-3)(x-1)(x+2)+ax^2+bx+c ①
由题可知f(3)=4,f(1)=5,f(-2)=-1代入①
得a*3²+b*3+c=4
a*1²+b*1+c=5
a*(-2)²+b*(-2)+c=-1
由此可得a=-1/2 b=3/2 c=4
余式是-1/2x^2+3/2x+c+4谢谢!