您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=3，则△ABC外接圆的面积是_．

在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=3，则△ABC外接圆的面积是_．

分类: 作业答案 • 2022-06-20 12:52:17

问题描述：

在△ABC中，A=60°，b=1，S_△ABC=

3

，则△ABC外接圆的面积是______．

答

由题意可得，S_△ABC=

3

=

1

2

bc•sinA=

1

2

×1×c×

3

2

，求得c=4．
再利用余弦定理可得 a²=b²+c²-2bc•cosA=1+16-4=13，∴a=

13

．
再由正弦定理可得

a

sinA

=

13

3

2

=2r，求得r=

13

3

，（r为三角形外接圆的半径），
故△ABC外接圆的面积是πr²=

13π

3

故答案为：

13π

3

．