设函数f(x)=x^a*sin(1/x)(x>0)试求a的值使f(x)在x=0处了连续 ,且当x=0时,f(x)=0
问题描述：
设函数f(x)=x^a*sin(1/x)(x>0)试求a的值使f(x)在x=0处了连续 ,且当x=0时,f(x)=0
答
由题意知：lim(x→0+)x^a*sin(1/x)=f(0)=0
即x^a必须为无穷小,所以a＞0.
【说明】
楼主这个是右连续吧,否则连续的话,左极限都不给出来?为什么x^a必须无穷小?因为sin(1/x)当x→0时候在【-1，1】上下波动，极限是不存在的，但它却是一个有界量。