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已知圆C：x2+y2=9，直线l：x-2y=0，则与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程为_．

分类: 作业答案 • 2022-06-20 09:53:04
问题描述：

已知圆C：x2+y2=9，直线l：x-2y=0，则与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程为______．

答

由圆C：x2+y2=9，得到圆心C（0，0），半径r=3，
∵直线l：x-2y=0的斜率为

1
2
，
∴与直线l垂直的直线方程的斜率为-2，
设与直线l垂直的直线方程为y=-2x+b，
又此直线与圆C相切，
∴圆心（0，0）到直线y=-2x+b的距离d=
|b|
5
=r=3，
解得：b=±3
5
，
则所求直线的方程为：y=-2x±3
5
．
故答案为：y=-2x±3
5

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