在1至100的自然数中取出2个不同的自然数,使其和大于100.共有______种不同的取法.

问题描述:

在1至100的自然数中取出2个不同的自然数,使其和大于100.共有______种不同的取法.

1+100,2+100,3+100,4+100,…,99+100,99种;
2+99,3+99,4+99,5+99,…,98+99,97种;
3+98,4+98,5+98,6+98,…,97+98,95种;
4+97,5+97,6+97,7+97,…,96+97,93种;

48+53,49+53,50+53,51+53,52+53,5种;
49+52,50+52,51+52,3种;
50+51,1种;
因此:(97+1)×50÷2=98×50÷2=2500(种).
故答案为:2500.
答案解析:解:第一个数是1,第二个数只能是100,
第一个数是2,第二个数可以是99,100,
第一个数是3,第二个数可以是98,99,100,

第一个数是51,第二个数可以是50,52,53…98,99,100.
即:1+100,2+100,3+100,4+100,…,99+100,99种;
2+99,3+99,4+99,5+99,…,98+99,97种;
3+98,4+98,5+98,6+98,…,97+98,95种;
4+97,5+97,6+97,7+97,…,96+97,93种;

48+53,49+53,50+53,51+53,52+53,5种;
49+52,50+52,51+52,3种;
50+51,1种;
根据公式,等差数列的和为:(首项+末项)×项数÷2,即可得出.
考试点:筛选与枚举.
知识点:此题也可这样解答:
第一个数取1,第二个数有1种取法(100);
第一个数取2,第二个数有2种取法(100,99);
第一个数取3,第二个数有3种取法(100,99,98);

第一个数取50,第二个数有50种取法(51-100);
第一个数取51,第二个数有49种取法(52-100)(50已经在前面考虑过,51自身不能重复);
第一个数取52,第二个数有48种取法(53-100)(49-51已经在前面考虑过,52自身不能重复);
第一个数取99,第二个数有1种取法(100);
所以,把以上的可能加起来应该是,1+2+3+…+50+49+48+…+1=(1+50)÷2×50×2-50=2500.